Eunice Muñoz nasceu em Amareleja a 30 de Junho de 1928 no seio de uma família onde pais e avós eram actores de teatro e artistas de circo. Muito jovem, com apenas 5 anos de idade, entrou em pequenas peças musicais. Aos 13 anos representou no Teatro Nacional D. Maria II, em Vendaval, de Virgínia Vitorino. Os seus mestres foram Amélia Rey Colaço e Robles Monteiro, sendo as suas qualidades de actriz imediatamente reconhecidas e a base para uma carreira fulgurante. Em 1942 ingressou no Conservatório Nacional de Lisboa, terminando o Curso de Teatro três anos mais tarde com a classificação de 18 valores. Ao longo da sua actividade artística desempenhou papéis de todos os géneros teatrais, em obras dos mais destacados dramaturgos clássicos e contemporâneos, entre outros: Jean Anouilh, Cocteau, Shaskespeare, Tenassee Williams, Samuel Beckett, Lillian Helman, Arrabal, Garcia Lorca, Botho Strauss, Bertold Brecht, Herman Broch, Racine, Pirandello, Bernardo Santareno, Genet, António Patrício.

Eunice Muñoz agraciada com alguns dos mais importantes galardões nacionais, tendo em 1955 recebido o Prémio da Crítica pelo seu desempenho em Joana d'Arc e em 1963 o Prémio SNI com O milagre de Ana Sullivan. No ano seguinte, ganha o Prémio da Imprensa com Admirável mentiroso, feito que repetiu em 1969 em Quatro estações. Mais tarde, em 1983, pelo seu trabalho em As memórias de Sarah Bernhardt recebe o Prémio Nova Gente e o Prémio Sete de Ouro que lhe é novamente atribuído em 1984 na peça O Parque. A publicação Nova Gente voltou a premiá-la, em 1986, com Mãe Coragem e seus filhos, que também lhe valeu o Prémio Garrett e mais um Sete de Ouro. Em 1988, foi protagonista em Zerlina, actuação que o extinto Jornal Sete premiou. Eunice Muñoz tornou a representar Zerlina, em reposição, já em 1993, com João Perry como encenador. O seu trabalho foi também reconhecido oficialmente através da Medalha de Mérito Cutural da SEC e o grau de Cavaleiro da Ordem de Santiago e Espada. Depois de estar algum tempo afastada dos palcos, regressou em 1995 numa peça de Athom Fugard, A caminho de Meca encenada por João Lourenço. No cinema, a sua presença é menos significativa, destacando-se, no entanto, o filme Camões (1946), de Leitão de Barros, que lhe valeu o Prémio SNI. Participou, em 1949, num dos mais famosos filmes portugueses, Cantiga da rua, de Henrique Campos. Em 1988, faz parte do elenco do filme Tempos difíceis, de João Botelho, que integrou a selecção do Festival Internacional de Veneza, consagrando-a como uma das maiores actrizes portuguesas da actualidade. A sua actividade artística estendeu-se ainda à televisão e à rádio.