Antigo reitor da Universidade de Lisboa, entre 1998 e 2006, é professor catedrático da Faculdade de Letras dessa universidade, desde 1986, onde foi também presidente do Conselho Directivo, de 1981 a 1982. Membro de várias sociedades científicas, foi presidente da Internationale Gesellschaft für dialektische Philosophie, de 1996 a 2000. É membro do Conselho de Administração do Portal Universia Portugal, desde 2002.
Barata-Moura deu-se a conhecer também como cantor de intervenção. Em 1970 cantou pela primeira vez na televisão, no programa Zip-Zip, apresentando a música Ballade du Bidonville, cuja tradução foi interdita pela censura. Popularizou-se como cantor infantil, sendo autor de músicas célebres como Joana come a papa, Olha a bola Manel e o Fungagá da Bicharada.
José Barata Moura é uma personalidade rara, pela inteligência fulgurante, conhecimentos e capacidade de os comunicar a qualquer público, por menos informado que este seja. Mas é sobretudo pela sua extraordinária integridade intelectual que ele é talvez incomparável.